Alfio Mongelli nasce a Roma. Tredicenne sceglie di intraprendere la carriera di artista, frequentando prima l'Istituto d'Arte, sotto la guida di Pericle Fazzini, Ettore Colla e di Leoncillo, poi l'Accademia di Belle Arti di Roma. Nel 1971, si aggiudica la cattedra di Scultura all'Accademia di Belle Arti di Frosinone, di cui diventa il Direttore dal 1977 al 1984.
Conosce e frequenta importanti maestri e personaggi della cultura, in particolare lo scultore Giacomo Manzù e la Nobel per la Medicina, Rita Levi Montalcini. Nel 1988, la Soprintendenza di Roma lo celebra con una grande mostra al Museo Nazionale di Palazzo Venezia a Roma, presentata dagli eminenti critici d'arte Pierre Restany, René Berger e Carmelo Strano.

Negli anni Novanta prosegue e intensifica la sua attività espositiva con mostre personali e collettive in Italia, Spagna, Francia, Germania, a Budapest (Ungheria), Toronto (Canada), Sapporo (Giappone). Nel 1992 in Spagna è rappresentante unico della Scultura Italiana all'Expo Universale di Siviglia (Palazzo Italia) ed è invitato all'“Italian Trade Center” di New York dove espone una mostra ripresa dall'emittente americana CNN per la rubrica "Science e Tecnologie", trasmessa negli Stati Uniti in ben dodici repliche.

Dopo New York, la mostra si sposta a Toronto, in Canada, all'Istituto Italiano di Cultura. Nel 1995 è invitato ad esporre sedici opere il Museo delle Scienze di Budapest. In seguito è invitato dall'Università di Sapporo, in Giappone, come relatore di un ciclo di conferenze sull'arte-design e la scultura monumentale, con annessa la mostra “Alfio Mongelli, 1965-1999”. Nel 1991 è invitato ad esporre nella mostra “Civitas Artis“, durante il VI Congresso di CGIL Lazio, insieme a Manzù, Fazzini, Greco, Basaldella ed altri tra i più significativi scultori del XX° secolo. Nel 1997, partecipa alla Biennale d'Arte di Venezia.
Nel 2007 è invitato ad esporre all'Università di Tsighua (Cina), Academy of Art and Design, nella seconda edizione della rassegna internazionale “Arte e Scienza”.

Lo stesso anno viene selezionato tra 20 artisti di livello mondiale in rappresentanza dell'Arte Italiana alle Olimpiadi del 2008 di Pechino con la realizzazione della scultura monumentale H2O, ed è invitato ad eporre alcune opere alla Biennale Internazionale di Pechino 2008. Dal 2000 è presidente della R.U.F.A. - Rome University of Fine Arts (unica Libera Accademia di Belle Arti di Roma legalmente riconosciuta).

La sua arte rivisita oggi, modernamente, lo spirito leonardesco di una ricerca estetica fortemente collegata alla conoscenza scientifica e alle conquiste tecnologiche.
Il rigore fisico – matematico che caratterizza le imponenti opere è esaltato dalla libertà espressiva che rifiuta ogni schematismo scientifico.